Abstract
科学问题:
如何联合多个震相提高测量结果的鲁棒性?
如何在复杂区域有效区分不同的各向异性特征?
如何处理低信噪比数据并提高结果的稳健性?
Introduction
The analysis of shear wave splitting is greatly simplified if the polarization of the incoming wave is known.
方法一:叠加横向分量方法(Stacking the transverse components method)
- 核心原理:
- 通过叠加多个震相记录的横向分量,找到最大振幅的快波方向和延迟时间。
- 对每个震相赋予权重(基于震相方位角),优化叠加效果。
- 快波方向:通过优化叠加权重找到最大振幅的方向。
- 延迟时间:由叠加横向分量的最大振幅推导。
- 优点:
- 利用多个震相记录减少随机误差。
- 适合多震相数据,鲁棒性较强。
- 局限性:
- 对震相的方位角覆盖要求高,分布不均时会影响结果。
- 延迟时间依赖于横向分量振幅,易受信号衰减或噪声影响。
- 适用场景:
- 多震相、多台站联合分析,特别是研究区域性上地幔各向异性。
方法二:最小化横向分量能量方法(Minimizing the transverse component energy method)
- 核心原理:
- 针对单个震相,通过逆分裂操作器(Inverse Splitting Operator),使横向分量能量最小化。
- 通过旋转波形和调整慢波时间偏移提取快波方向和延迟时间。
- 快波方向:调整波形旋转角度,使横向分量能量最小化。
- 延迟时间:调整快慢波时间偏移参数。
- 优点:
- 针对单震相独立分析,结果较为精确。
- 不需要多震相数据支持。
- 局限性:
- 手动选择时间窗口,主观性强。
- 对低信噪比数据较敏感。
- 适用场景:
- 单个震相的精确测量,尤其是远震 SKS 波的分析。
两种方法对比
特性 | 叠加横向分量方法 | 最小化横向分量能量方法 |
---|---|---|
输入数据需求 | 多个震相记录,方位角覆盖广泛 | 单个震相,要求高信噪比 |
快波方向 | 通过叠加权重优化振幅 | 通过旋转波形优化横向分量能量 |
延迟时间 | 通过叠加横向分量最大振幅推导 | 通过慢波时间偏移优化横向分量能量 |
优点 | 多震相联合分析,鲁棒性强 | 单震相分析,结果精确 |
局限性 | 方位角覆盖不足时会影响结果 | 手动窗口选择主观性强,低信噪比受噪声干扰 |
适用场景 | 多震相、多台站联合分析区域性各向异性研究 | 单震相分析,高质量数据的精确测量 |
3. Effects of a Dipping Axis of Symmetry
剪切波在各向异性层中的传播总结
1. 剪切波分裂的物理本质
-
剪切波分裂现象:
- 剪切波通过各向异性介质时分裂为两个分量:
-
快波(Fast Shear Wave):传播速度较快,极化方向
通常与介质的主要对称轴一致。 - 慢波(Slow Shear Wave):传播速度较慢,与快波方向正交。
-
快波(Fast Shear Wave):传播速度较快,极化方向
-
延迟时间
:快慢波传播时间的差异,反映各向异性强度和路径厚度。
- 剪切波通过各向异性介质时分裂为两个分量:
-
关键参数:
-
快波极化方向
:与介质的主要应力方向或晶体取向相关。 -
延迟时间
:与介质的各向异性强度及传播路径长度成正比。
-
快波极化方向
2. 数学模型
- 剪切波分裂公式:
- 假设入射波为一个线性极化的剪切波,经过各向异性层后,其快波和慢波可以分别表示为:
-
:径向分量; -
:横向分量; -
:入射波形; -
:快波和慢波的延迟时间; -
:快波极化方向。 -
小延迟时间的近似:
- 当
较小时,可以简化为:
- 当
其中
- 矩阵表示:
- 横向分量的矩阵形式可以表示为:
-
是比例系数; -
是分裂矢量,与方位角变化的横向分量振幅相关; -
是径向分量的导数; -
表示张量外积。
3. 横向各向同性(TI-H)模型
- 定义:
- 假设介质具有水平对称轴(Transverse Isotropy with Horizontal Symmetry Axis, TI-H)。
- 在这种模型下,分裂矢量的变化可以通过以下公式描述:
4. 多震相的传播特性
-
不同震相的分裂现象:
- 远震震相(如 SKS 波、SKKS 波)由于传播路径较长,分裂现象主要受到上地幔各向异性的影响。
- 不同方位角的震相传播路径对分裂参数的测量结果有显著影响。
-
联合分析的必要性:
- 单震相分裂结果可能受到路径效应或噪声干扰,通过整合多个震相数据,可以提高分裂参数的可靠性。
5. 剪切波分裂的观测与测量
- 观测方式:
- 分析横波的横向分量,通过以下特性提取分裂参数:
- 横向分量振幅的变化;
- 横向分量与径向分量的时间差异。
- 分析横波的横向分量,通过以下特性提取分裂参数:
- 观测限制:
- 传播路径的复杂性(如地壳效应)和噪声可能导致测量结果的不稳定。
总结
- 剪切波分裂由介质的各向异性引起,其关键参数包括快波极化方向
和延迟时间 。 - 数学模型提供了对分裂现象的定量描述,TI-H 模型是一种常用假设,用以简化分析。
- 多震相联合分析能有效提高测量精度,为后续 Multichannel 方法的提出奠定了理论基础。
3. Effects of a Dipping Axis of Symmetry
核心思想
-
目标:
- 提出一种鲁棒的剪切波分裂测量方法,称为 Multichannel Method,该方法能够在高噪声条件下稳定估计各向异性参数。
- 通过联合分析多个震相记录的数据(多通道),减少单次测量的随机误差,并提高分裂参数的可靠性。
-
基本原理:
- 多震相观测中,横波的分裂现象包含了介质的各向异性信息。通过整合这些不同震相的数据,可以提高对快波方向
和延迟时间 的估计精度。 - 采用 分裂强度矩阵(Splitting Intensity Matrix) 和奇异值分解(SVD)技术来优化分裂参数的提取。
- 多震相观测中,横波的分裂现象包含了介质的各向异性信息。通过整合这些不同震相的数据,可以提高对快波方向
分裂强度矩阵
- 定义:
- 分裂强度矩阵表示横向分量中的分裂信息,定义如下:
其中:
-
是第 个震相的横向分量; -
表示分裂强度矩阵,综合了不同震相的横波分量信息。 -
矩阵性质:
- 矩阵的主方向(即主奇异向量)反映了快波方向
; - 奇异值的分布用于估计快波和慢波的分裂程度,即延迟时间
。
- 矩阵的主方向(即主奇异向量)反映了快波方向
奇异值分解(SVD)技术
- 引入 SVD 的必要性:
- 在噪声数据中,分裂强度矩阵可能包含较大的随机误差,通过奇异值分解,可以有效提取主信号方向并消除噪声的影响。
- 奇异值分解公式为:
其中:
-
和 是正交矩阵; -
是对角矩阵,包含奇异值。 -
物理意义:
- 最大奇异值方向对应于快波方向
; - 奇异值的大小反映分裂效应的强弱,与延迟时间
相关。
- 最大奇异值方向对应于快波方向
Multichannel 方法的步骤
-
数据准备:
- 收集多个震相的横波分量数据(如 SKS 波和 SKKS 波)。
-
构建分裂强度矩阵:
- 将所有震相的横波分量数据叠加,生成分裂强度矩阵
。
- 将所有震相的横波分量数据叠加,生成分裂强度矩阵
-
奇异值分解:
- 对矩阵
进行奇异值分解,提取快波方向 和延迟时间 。
- 对矩阵
-
参数优化:
- 使用优化算法进一步调整结果,提高分裂参数的准确性。
-
结果验证:
- 验证测量结果的稳定性和可靠性,例如通过残差分析或对比多个震相的独立结果。
方法局限
-
数据需求高:
- Multichannel 方法依赖多个震相的高质量记录,特别是方位角分布均匀的震相覆盖。
-
复杂性较高:
- 方法实现涉及较多矩阵计算和参数优化过程,需要较高的计算资源。
4. Measuring Shear Wave Splitting Parameters from the Splitting Vector s
4.1 分裂矢量的定义
- 分裂矢量
是剪切波分裂的重要数学描述,定义为:
其中:
-
是快波极化方向; -
是快慢波之间的延迟时间; -
是快波极化方向 的函数,反映横向分量振幅的变化。 -
分裂矢量的特点:
- 分裂矢量与震相的传播方位角相关,其振幅取决于介质的各向异性和传播路径。
- 通过分析分裂矢量的变化,可以确定
和 。
4.2 提取分裂参数的数学模型
-
数学模型:
- 快波方向
和延迟时间 是通过最小化目标函数确定的,目标函数为:
- 快波方向
其中:
-
是观测的分裂矢量分量; -
是震相的方位角; -
和 是需要优化的分裂参数。 -
优化目标:
- 最小化
以获得最优的 和 。 - 该过程可以通过非线性拟合算法实现。
- 最小化
4.3 优化算法
- 为了解决目标函数
的非线性优化问题,作者使用迭代算法:
- 设定初始值
和 。 - 计算目标函数
的梯度:
- 更新参数:
其中
4. 重复迭代直到收敛。
4.4 方法的优缺点
-
优点:
-
精确性:
- 分裂矢量模型直接将分裂参数
和 与横波的物理特性相关联。 - 使用优化算法能有效减少噪声的影响。
- 分裂矢量模型直接将分裂参数
-
适用性:
- 适用于复杂的震相数据集,包括方位角覆盖不均或信噪比较低的情况。
- 能处理多层各向异性或非对称的介质。
-
精确性:
-
局限性:
-
计算复杂性:
- 优化过程需要较高的计算资源,特别是在大规模数据集下。
-
初值敏感性:
- 优化结果依赖于初始参数
和 的选择,可能导致局部最优解。
- 优化结果依赖于初始参数
-
计算复杂性:
5. Which Regions are Favorable for a Multichannel Analysis of Shear Wave Splitting?
5.1 数据的选择
-
震相类型:
- 主要选择远震剪切波,如 SKS 波和 SKKS 波,这些波穿过上地幔并受到其各向异性影响。
- 震相的传播路径长且能量强,适合用于分裂参数的分析。
-
选择标准:
- 数据需具有高信噪比,横波分量清晰可辨。
- 方位角分布尽可能均匀,以减少方向性偏差的影响。
5.2 数据处理步骤
-
1. 数据预处理:
- 去噪处理,去除仪器响应和地壳路径效应的干扰。
- 提取横向分量和径向分量进行分裂分析。
-
2. 构建分裂矢量:
- 根据每个震相的数据,计算其对应的分裂矢量
:
- 根据每个震相的数据,计算其对应的分裂矢量
- 观测的分裂矢量由横波分量振幅决定。
5.3 分裂参数的拟合
-
目标函数优化:
- 使用目标函数最小化的方法拟合快波方向
和延迟时间 :
- 使用目标函数最小化的方法拟合快波方向
-
通过迭代优化算法寻找最优解。
-
多震相联合分析:
- 将多个震相的数据组合,构建分裂强度矩阵,提取整体的快波方向和延迟时间。
5.4 方法的验证
-
残差分析:
- 检查拟合的分裂矢量
与观测值的误差。 - 如果残差较大,则需重新调整时间窗口或震相选择。
- 检查拟合的分裂矢量
-
对比分析:
- 将拟合结果与已有研究中的分裂参数进行比较,验证结果的可靠性。
6
6.1 适用范围与优越性
-
适用范围:
- Multichannel 方法适用于具有复杂各向异性结构的区域,如分层各向异性或非水平对称的各向异性。
- 适合分析方位角分布不均的数据集,例如震相覆盖有限的区域性地震台网。
- 在远震 SKS 波、SKKS 波等高频震相的剪切波分裂研究中表现优越。
-
优越性:
- 抗噪能力强:即使在强噪声环境下,Multichannel 方法依然能够提供可靠的分裂参数。
- 数据整合能力:通过联合多个震相的数据,减少了单一观测的不确定性。
- 自动化程度高:通过矩阵运算和优化算法实现高效的分裂参数提取。
6.2 局限性与挑战
-
局限性:
- 数据依赖性强:
- Multichannel 方法对数据质量和震相覆盖有较高要求,特别是需要均匀分布的震相方位角。
- 计算复杂性:
- 多震相联合分析需要较大的计算资源,尤其是在处理大规模地震数据时。
- 算法初值敏感:
- 优化过程可能依赖初始参数的选择,容易陷入局部最优解。
- 数据依赖性强:
-
潜在挑战:
- 如何处理震相数据不足或方位角覆盖不均的情况。
- 优化算法的收敛速度和精度,尤其是在高噪声数据中。
6.3 与其他方法的比较
-
与传统方法的对比:
- 叠加横向分量法:
- Multichannel 方法整合了更多震相数据,而叠加横向分量法仅依赖单个震相,鲁棒性更强。
- 最小化横向分量能量法:
- Multichannel 方法通过矩阵分解优化分裂参数,而传统方法更依赖于时间窗口的主观选择。
- 叠加横向分量法:
-
与自动化软件的关系:
- Multichannel 方法为许多自动化剪切波分裂分析软件(如 SplitLab、MFAST)提供了理论基础。
7
7.1 Multichannel 方法的实际应用
-
地壳与上地幔各向异性研究:
- Multichannel 方法被广泛应用于研究地壳和上地幔的各向异性特征,特别是在远震剪切波(如 SKS 波和 SKKS 波)传播路径中揭示深部动力学过程。
- 通过对分裂参数的分析,可以推断地幔流动方向、构造应力场以及板块运动特性。
-
复杂区域的应用:
- 在分层各向异性较为显著的区域(如俯冲带、裂谷和造山带),Multichannel 方法能够区分不同深度层的各向异性贡献。
- 对于非水平对称轴的复杂介质,该方法提供了一种有效的解析手段。
7.2 实例研究
-
实例 1:区域性上地幔各向异性:
- 在区域性地震台网中,使用 Multichannel 方法提取各向异性参数,揭示上地幔流动的空间变化。
- 快波方向
与板块运动方向一致,延迟时间 提供了上地幔厚度和流动强度的信息。
-
实例 2:全球地震台网的分析:
- 在全球范围内,Multichannel 方法用于联合分析多台站、多震相的剪切波分裂数据。
- 例如,南美俯冲带的研究表明,快波方向指向俯冲板块下的地幔楔,揭示了板块俯冲对地幔流动的控制作用。
7.3 方法改进与应用拓展
-
改进方向:
- 引入更高分辨率的数据集,如通过密集台网获取的高频震相数据。
- 使用新型优化算法(如遗传算法或机器学习)进一步提高分裂参数的拟合精度。
- 结合其他地球物理观测数据(如重力异常、地震波成像)增强方法的综合解释能力。
-
应用拓展:
- Multichannel 方法不仅局限于远震剪切波分裂研究,还可以应用于局地地震和火山活动的剪切波分析。
- 探索地震活动性、应力场变化与剪切波分裂参数之间的联系,扩展方法在地震危险性评估中的潜力。
7.4 未来展望
-
区域与全球结合的多尺度研究:
- 将区域性高分辨率研究与全球地震台网的广域分析结合,揭示地幔流动与构造演化的多尺度特征。
-
智能化与自动化方向:
- 深度学习模型与 Multichannel 方法结合,实现剪切波分裂参数的实时、自动化提取。
- 开发通用的分析工具,提高方法在多领域的可应用性。
-
复杂区域中的精细分析:
- 在分层各向异性显著的区域(如青藏高原、俯冲带)中,改进 Multichannel 方法以解析多层结构的各向异性分布。
8. Conclusions
8. Conclusions
-
总结与贡献:
- 本文提出并详细讨论了 Multichannel 方法在剪切波分裂研究中的应用。该方法通过整合多个震相数据和分裂强度矩阵,利用奇异值分解和优化算法,能够在高噪声环境下稳定提取快波方向
和延迟时间 。 - 相较于传统方法,Multichannel 方法展现了卓越的鲁棒性和适用性,特别是在复杂各向异性环境中的分析能力得到了显著提升。
- 本文提出并详细讨论了 Multichannel 方法在剪切波分裂研究中的应用。该方法通过整合多个震相数据和分裂强度矩阵,利用奇异值分解和优化算法,能够在高噪声环境下稳定提取快波方向
-
关键成果:
- 提出了分裂强度矩阵的构建方法,作为分析多个震相剪切波分裂特性的核心工具。
- 应用奇异值分解技术,有效提取分裂参数并减少噪声影响。
- 验证了 Multichannel 方法在分层各向异性和非水平对称轴介质中的广泛适用性。
- 将方法成功应用于区域性和全球性研究,揭示了地壳与上地幔的构造应力场、板块运动和地幔流动特性。
-
局限性:
- 数据质量和覆盖范围仍是方法适用性的限制因素,特别是在震相数据不足或信噪比较低的情况下,方法的表现可能受到一定影响。
- 高计算资源需求和对初始参数的敏感性可能对大规模应用带来一定的挑战。
-
未来方向:
- 进一步优化 Multichannel 方法的算法性能,特别是在复杂数据集中的处理速度和拟合精度。
- 探索机器学习与 Multichannel 方法的结合,提高分裂参数提取的自动化程度。
- 扩展方法在局地地震、火山活动以及其他动态地壳环境中的应用潜力。
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