摘要
背景：数据的噪声水平、观测方位分布以及介质的复杂程度都会影响横波分裂分析结果的稳定性和准确性。
三种常用方法对比：旋转相关法、最小能量法和最小特征值法在不同噪声水平、观测方位和介质分层情况下的解的变化规律。
创新：利用方法结果的相似性和差异性来对最终解进行评估和确定的方案。
应用：理论数据和南美地区的实测数据分析
引言
地震各向异性定义与重要性
各向异性与地质过程的关系（地壳、地幔、壳幔边界）
横波分裂与各向异性探测（由于地表观测到的横波分裂是地震波通过所有深部介质的累积效应，远震横波无法分辨介质在垂直
方向的各向异性变化。）
垂向分层各向异性
分层各向异性介质探测：
前提：是否存在双（多）层各向异性介质
判别方法：
区域内快波偏振方向的离散程度：较小，单层；较大，多层
与理论模型对比：对比实测的快波偏振方向数据与单层或双层介质理论模型的预测结果
实际挑战：信噪比；观测方位分布；时窗选取与相邻震相干扰；衰减速率差异(不同介质在吸收和散射地震波时具有不同的衰减特性)
三种方法在良好环境下给出的分析结果有相似性，某些环境下，对分析结果的敏感性不同，尤其是在存在误差的情况下，例如：台站指北误差的敏感性
不同情况下的研究与应用，去伪存真。
1.横波分裂反演方法
横波分裂[φ δt]
1.1 旋转相关法
[<同一个横波震相分裂而来>使快慢波波形尽可能匹配，即使它们相似性最大]
在解空间中，进行2D搜索（φ：步长为1°，从 -90° 到 +90° ； δt:步长为0.1秒，范围从0秒到3秒）
对每一组解，将地震记录的NE矩阵进行旋转至快慢波方向
之后求取快波与经过矫正后慢波的互相关函数，寻找系数最大组合
波形旋转
$$ u_F(\phi_i, t) = \cos\phi_i \cdot u_N(t) + \sin\phi_i \cdot u_E(t - \delta t_j) $$
$$ u_S(\phi_i, t) = -\sin\phi_i \cdot u_N(t) + \cos\phi_i \cdot u_E(t - \delta t_j) $$ 互相关函数 $$ r(\phi_i, \delta t_j) = \int u_F(\phi_i, t) \cdot u_S(\phi_i, t - \delta t_j) , dt $$
该方法只适用于分析由液态外核出射的Ｐ波转换而来的远震横波震相（ＰＫＳ，ＳＫＳ和ＳＫＫＳ等，统称 ＸＫＳ）
1.２ 最小能量法
由纵波转换而来的横波在穿过各向异性介质之前，其切向分量（垂直于传播方向）能量为零。
给定任意φ，δt，通过旋转公式将水平分量旋转至快慢波分量后，通过：
$$ \left[ \begin{array}{l} u_{R}(\varphi_{i}, t) \\ u_{T}(\varphi_{i}, t) \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{cc} \cos(-\theta_{i}) & \sin(-\theta_{i}) \\ -\sin(-\theta_{i}) & \cos(-\theta_{i}) \end{array} \right] \times \left[ \begin{array}{cc} u_{F}(\varphi_{i}, t) \\ u_{S}(\varphi_{i}, t - \delta t_{j}) \end{array} \right] $$
将快波和经延时矫正后的慢波旋转回至径向和切向方向，再通过：
$$
E_T(\phi_i, \delta t_j) = \int u_T^2(\phi_i, t) , dt
$$
计算切向分量的能量，同样使用网格搜索法寻找使切向能量最小的参数组合。
该方法也只适用 ＸＫＳ等已知初始偏振方向（P to S ,P波）的远震转换横波 （Rüｍpker et al. ,2014)
1.3 最小特征值法
[<同一个横波震相分裂而来> 在分裂前，它们的质点运动呈线性相关。即快慢波的振幅是相关的，在理想情况下（未分裂前），它们的运动会表现为相似的模式。]
给定任意φ，δt，通过旋转公式将水平分量旋转至快慢波分量后，构建快波uF(t）与延时矫正后的慢波uS(t-δt)的协方差矩阵:
$$ \left[\begin{array}{cc} C_{FF} & C_{FS} \\ C_{FS} & C_{SS} \end{array}\right], $$
cFF是快波振幅的方差。cSS 是慢波振幅的方差。cFS是快慢波振幅的协方差。
这个协方差矩阵用于描述快慢波的振幅变化关系。如果两者的波形非常相似，协方差会很大，反之则较小。
在横波分裂前，快慢波的波形是线性相关的，因此协方差矩阵的特征值应该只有一个非零值，且该特征值反映了两者的线性关系。
在横波分裂后，由于快慢波的传播速度不同，导致它们的波形开始分离，因此协方差矩阵将出现两个非零的特征值，这两个特征值不再相等，表示波形的分裂。
在未分裂时，特征值接近零；而在分裂后，特征值会变大，且变为两个不相等的数值。
网格搜索，最小特征值对应的参数组合
$$ \lambda = \frac{(c_{FF} + c_{SS}) - \sqrt{(c_{FF} + c_{SS})^2 - 4(c_{FF} \cdot c_{SS} - c_{FS}^2)}}{2} $$
此法不要求初始偏振方向已知
1.4 理论测试示例