[Review]利用横波分裂分析方法研究地壳各向异性综述

各向异性定义---起源---地震各向异性，意义---直观表现(S波分裂)---分裂参数---影响因素(主要因素，其他因素)

主要因素：裂缝或主压应力方向、深部物质流动方向、矿物晶格优势排列方向（LPO）
其他因素：快慢波的波形差异： 快横波和慢横波波形不同，慢横波的衰减更明显，初动较弱。
         信噪比： 信噪比会影响横波分裂参数的精度。P波尾波和快横波尾波干扰会使信噪比降低。
         横波波段的选择： 选择合适的横波波段对分裂参数的计算至关重要，波形记录的时长会影响结果。
         地表地形： 不规则的地表地形会影响地震射线的传播路径，从而影响分裂参数。
         复杂地质构造： 在不同应力构造背景下，局部的地质构造差异也会影响横波分裂参数的分布。

文章结构：S波分裂的理论基础，常用的横波分裂参数拾取方法，横波分裂分析方法在地壳各向异性研究中的应用进展。

1.方法原理

1.1 横波分裂的理论方程

射线坐标系 (LQT)

• L：射线方向，即波的传播方向。
• Q：径向分量，垂直于L-T平面。
• T：切向分量，平行于L-T平面。
• ψ：径向分量Q与快波偏振方向F之间的夹角，位于垂直射线方向的Q-T平面内，可以通过方位角φ和入射角θ来定义。

横波分裂方程

• 径向分量：
  $Q(t) = A_0 f(t)$
• 切向分量：
  $T(t) = B_0 f(t)$
  • 其中，( f(t) ) 为时间函数，( A_0 ) 和 ( B_0 ) 为振幅，决定了波的运动轨迹
    . 快慢波分裂与时间延迟
• 快横波：
  $F(t) = A_1 f(t)$
• 慢横波：
  $S(t) = B_1 f(t)$
• 时间延迟：

$$ S(t) = B_1 f(t - \delta t) $$

• 其中，( \delta t ) 为快慢波之间的时间延迟。

横波分裂方程的旋转与时间延迟

• 旋转后，横波的分裂可以通过以下方程表示：
  • 径向分量：
    $$Q(t) = A_0 \cos(\psi) f(t) - B_0 \sin(\psi) f(t - \delta t)$$
  • 切向分量：
    $$T(t) = A_0 \sin(\psi) f(t) + B_0 \cos(\psi) f(t - \delta t)$$
  • 其中，$\psi$ 是旋转角度，$\delta t$ 是快慢波的时间延迟。
• 由于时间延迟δt 和旋转角度φ通常是未知的，我们需要通过反推这些参数来重建快慢波：
  • 重建后的快波：
    $$F'(t) = A_0 \cos(\psi - \psi_m) f(t) + B_0 \sin(\psi - \psi_m) f(t - \delta t)$$
  • 重建后的慢波：
    $$S'(t) = -A_0 \sin(\psi - \psi_m) f(t) + B_0 \cos(\psi - \psi_m) f(t - \delta t)$$
  • 其中，φm 是测量的旋转角度，能够通过数据处理与实际偏振方向φ的差异确定。

1.2 几种横波分裂分析方法
1.2.1 波形互相关方法

* 地震记录中的横波是不同速度快慢波到达地表后的叠加，由于来自相同的波源，理论上它们的波形应该是相关的
波形互相关方法通过计算快慢波之间的互相关函数来判断它们是否为横波分裂所产生的两个波列。

$$C_{ij}(\tau) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} f_{i}(t) f_{j}(t+\tau)$$
该公式对两个信号 fi(t)，fj(t)的乘积求和，t为时间，τ 为离散时间函数 fi(t)和 fj(t)之间的时间差值，随着时间延迟 τ 的变化，互相关函数可以揭示两个信号之间的相似程度。（值在[-1,1]之间变化，表示[负相关，不相关，正相关]）

1.2.2 切向能量最小化方法

在各向同性介质中，SKS波（由P波转换为S波的波）通过核幔边界时，只有径向分量，没有切向分量。
如果地震波的传播路径通过各向异性介质，特别是当SKS波几乎垂直入射时，切向分量会变得显著。
切向分量的大小与径向分量的一阶时间导数（波形在时间上的变化速率）近似相关。
最小化切向能量通过优化时间延迟和偏振方向，确保Sfast和Sslow波之间的相似性达到最佳水平。

1.2.3 特征值最小化方法

首先需要用相互成90°角的地震记录（即通常的南北和东西分量）来构建协方差矩阵。
协方差矩阵反映了两个波分量在时间上的关联程度。如果介质是各向同性的，那么协方差矩阵将只有一个非零特征值；如果介质是各向异性的，那么将有两个非零特征值。
特征值最小化方法的核心是寻找一组参数（ϕ和 δt），使得协方差矩阵的一个特征值最小化。这个最小化的特征值对应的参数值就是地壳各向异性的参数。
类似于切向能量最小化方法，都是要让Sfast和Sslow波之间的相似性达到最佳水平。

1.2.4 SAM 方法和 SWAS 方法

（1）利用相关分析获取横波分裂参数的初值；
（2）对时间延迟进行校正；
（3）根据偏振分析与时间延迟校正来检验分裂参数的合理性。 

#7 #8

2.横波分裂分析方法在地壳各向异性研究中的应用

上地壳各向异性（10~15 km深度范围内）主要由裂隙和微裂隙的定向排列引起。裂隙通常是张性的，并在应力作用下定向排列，尤其是含流体的微裂隙，这种现象被称为广泛扩容各向异性（EDA）。
EDA模型清楚地描述了裂隙和流体的动态特性及其对地壳各向异性的贡献。随着各向异性理论的发展，APE模型（各向异性孔隙弹性模型）进一步改进了EDA模型，能描述裂隙在应力作用下的变化，并能解释横波分裂参数随时空变化的特征。

未来研究可以进一步探讨地壳各向异性随时间变化的规律，特别是如何通过各向异性作为应力场变化的“指示器”，为地震预测和地壳动力学过程提供更加深入的洞察。

2.1 利用近震 S 波研究中上地壳各向异性
横波窗口的有效利用能帮助清晰地提取横波分裂特征，而震源深度、复杂性及传播效应可能对分析结果产生影响。

许多研究者在中国大陆不同地区（如华北、华南、西南以及青藏高原东南缘）进行了S波分裂分析，并获得了不同区域地壳介质的各向异性特征。
Crampin等通过小震资料进行横波分裂研究，发现冰岛大部分台站的快横波偏振方向与该地区的区域应力场方向一致，表明应力场对地壳各向异性的影响。
Gao等通过大量小震资料分析了冰岛地区横波分裂参数随时间的变化，研究了强震发生前地壳各向异性的演化。
Peng等在北安纳托利亚断层附近进行地壳各向异性研究，发现大多数台站的快横波偏振方向与附近断层的走向一致，进一步验证了断层与横波分裂的关系。

2.2 利用 Moho 面转换 Pms 震相研究下地壳各向异性
Moho 面转换波 Pms 震相指的是远震 P 波入射到 Moho 界面发生波型转换，转变成 S 波。

接收函数是分析地球内部速度间断面（如Moho界面）的有效工具，具有极高的敏感性，能帮助识别Moho面转换波Pms震相的分裂现象，用于研究地壳各向异性。
一些进展

未来发展：开发可靠的方法和数据处理流程，以便准确拾取Moho面转换横波（Pms）的分裂参数。

3.小结与展望

1. 当前方法的局限性：
   信息不足：现有方法主要提供快波偏振方向和快慢波时间延迟，但无法全面反映介质各向异性特征，如各向异性强度、类型等。
   深度限制：无法准确判断各向异性存在的深度，限制了对不同地壳层次的深入理解。
   倾斜对称轴无法处理：现有方法假设地壳各向异性对称轴垂直，实际情况中往往存在倾斜对称轴，现有方法不能有效处理。
   多层各向异性无法分析：方法不能应对地壳中存在多个不同深度的各向异性层次。
   研究者间差异：由于不同的分析方法和数据处理流程，同一数据集的研究可能产生不同的结果，影响结果的一致性和可比性。
2. 发展需求与改进方向：
   更全面的分析方法：需要开发能够提供更多各向异性参数、描述各向异性强度和类型的新方法。
   统一的数据处理流程：为确保研究结果的一致性，需要建立标准化的数据处理流程，以减少不同研究者之间的差异。
   处理复杂地壳结构：开发能够处理具有倾斜对称轴和多层次各向异性的复杂地壳结构的新技术。

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